Un ensemble muni d'une distance s'appelle un espace métrique. la valeur soit la distance (définie ci-dessus) entre A et B si la valeur est non-nulle, le réel soit positif dans le cas où le vecteur AB ...

Cette « distance » n'est pas une distance sur l'ensemble des parties de E au sens des axiomes définis plus haut. En particulier si la distance entre deux ensembles est nulle, on ne peut pas en déduire ...